不用預測賽果，也能賭贏博彩公司？

Photo Credit: Kin Cheung / REUTERS / 達志影像

Kayue

Factcheck Lab 執行編輯，曾任《關鍵評論網》編輯，最想寫的還是數學。

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我們想讓你知道的是

這個投注策略雖非必勝，仍可大幅提高命中率，問題是，現實中有更多「意想不到」的因素影響結果。

（本文並非建議任何人參與賭博。）

假設我有一副52張啤牌，並無做任何手腳，讓你付10元隨機抽出一張，抽中紅心就贏20元——相信很多人不會玩這個遊戲。因為平均每4次會抽中一次紅心，即每付40元才贏到20元，並不划算。抽中紅心的機率為1/4，在完全公平的情況下，賠率應為1賠4。

在現實中，莊家設定的賠率往往令他們有輕微優勢，博彩公司、賭場就靠這一點來營運。只要夠多參加賭局，即使個別投注者賭贏了，所得也是來自其他輸家的賭注，而非莊家口袋。長遠而言，莊家總是勝出。

挑戰博彩公司的專家

但這只限於規則明確的賭博遊戲中，因為莊家較容易計算出現各種結果的機會率，從而設定賠率。對於變數較多、更為複雜的賭博——例如賽馬、球賽等，莊家就須預測結果，以設定賠率，預測出錯便會影響收益。

在球賽、賽馬等項目，要賭贏設定賠率的博彩公司，撇除好運之外，看來只餘下一個方法︰預測比博彩公司更準確。可是博彩公司會聘請專家研究如何準確預測賽果，同時聘請精算師計算對公司最有利的賠率，一般人難以勝過他們。

神經科學博士Lisandro Kaunitz及其伙伴發現還有更簡單的方法，能夠「以子之矛，攻子之盾」，利用博彩公司的賠率來制訂投注策略，從中獲利。他們的研究論文已放上預印本資料庫arXiv上，數據及程式碼亦已放到GitHub，不過論文尚未通過同儕審查。

賠率的逆向工程

他們的投注策略來自一個簡單想法︰博彩公司既然能夠準確預測賽果，其預測會反映在賠率上。當有博彩公司提供的賠率跟其他公司差異較大時，如果賠率對投注者有利就下注。

為甚麼會有博彩公司「離群」呢？這可能是為了跟其他公司競爭，以吸引投注者，又或者平衡風險，例如當太多人下注買主隊勝出時，博彩公司就可能會提高客隊勝出的賠率，讓更多人下注客隊勝出。

Kaunitz等人把目標鎖定在足球博彩，分析了32家博彩公司在2005年至2015年間，818個聯賽組別近48萬場賽事的賠率。他們將多家博彩公司提供的賠率取平均數，為每場賽事的各種結果計算出相應的「共識機率」（consensus probability）。

由於博彩公司需要賺取差額，這個「共識機率」會比他們暗中預測的機率稍高。這就像賭大小的時候，從賠率看買「大」會贏的機率為50%，略高於實際機率（48.61%）。透過分析數據，團隊發現「共識機率」跟「主隊勝」、「打和」及「客隊勝」的實際比率分別相差3.4%、5.7%及3.7%。

於是他們以「共識機率減5%」為界線，如果有博彩公司提供的賠率偏離這條界線，而且對投注者有利——預期贏錢的機會較大——便會下注。論文指出，「5%」這個參數可以調整，但數字越大可以下注的賽事越少，在模擬了1%至10%之間的不同策略後，發現5%會得到最多回報同時可下注最多賽事。

進行測試

根據這個策略，上述近48萬場賽事中會有56,435場可以下注，假如每注50美元，便會賺得98865美元，回報率為3.5%，命中率則為44.4%。

為確保這並非巧合獲利，他們進行了2000次模擬測試，隨機選出相同數目的賽事，再按相應的「主客和」比率投注。平均而言，隨機投注的命中率為38.9%，回報率是-3.32%，即損失93563美元（標準差為17,778美元）。換言之，Kaunitz等人的策略似乎奏效，值得進一步研究。

第二次測試的策略相同，但加入一個條件︰只能在球賽開始前1至5小時內下注，以符合現實限制。

團隊寫了個程式從網上不斷收集賠率，得到由2015年9月至2016年6月期間31,074場賽事的數據。在收集數據後，他們使用相同策略，在球賽開始前1至5個小時內的任何時間，只要符合策略要求便下注。

在這次模擬測試中，共有6994場賽事可以下注，同樣每注50美元，獲利34932美元，回報率為9.9%，命中率47.6%。假如以相同分佈隨機下注，回報率為0.2%，獲利825美元，顯示其投注策略比隨機下注好得多。

實際操作的限制

第三次模擬測試在2016年3月至4月期間進行，使用即時數據，根據在博彩公司開設的戶口確認可以下注，但只自行記錄，未有真的投注。實際執行策略時，團隊發現通常在博彩公司把賠率放上網後一段時間，他們所寫的程式才顯示資訊，有約3成賠率在顯示時，博彩公司已經更新了賠率。

時間上的差別令他們今次測試中，可以下注的賽事較少。電腦模擬顯示，隨機減少3成可下注的球賽，這個策略仍能獲利，所以他們繼續賽驗。這段期間他們下注了407場賽事，帳面上賺得1,128.5美元，回報率為5.5%，命中率為44.5%。

最後他們決定實行這個投注策略，真的下注。2016年4月至9月期間，他們投注了265場賽事，每注50美元，共賺得957.5美元，回報率為8.5%，命中率47.2%。如果連同較早的模擬投注合計，命中率為45.5%，投注672場賽事共賺得2,086美元，回報率為6.2%。如果使用隨機投注策略，平均回報率會是-0.7%，平均損失670美元（標準差為2,047美元）。